ACTIVIDAD N° 4

TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN:

ü          CURVA ISOCUANTAS

Una curva isocuanta es una representación gráfica que muestra las infinitas combinaciones de dos factores con los que se puede obtener la misma cantidad de producto.

Normalmente esos dos factores de producción suelen ser el capital y el trabajo, pero se podría utilizar cualquier otro factor. Para el artículo vamos a decir factor “a” y factor “b”. Las combinaciones de factores que producen la misma cantidad de producto y son indiferentes para el productor se encuentran en la misma curva isocuanta. Cuando añadimos más cantidad de un factor sin reducir el otro, tendremos una curva isocuanta más elevada.

Propiedades de las curvas isocuantas

En cuanto a sus propiedades podemos destacar:

1. Son siempre continuas. De esta propiedad podemos deducir por tanto que son derivables.
2. Hay infinitas curvas isocuantas.
3. Cuanto más alejada del origen esté la curva (más a la derecha), mayor será el nivel de producción.
4. Su pendiente desciende a la derecha, esto se debe a que un recurso puedo ser sustituido por el otro.
5. Son decrecientes. Los factores de producción son sustitutivos, si quiero utilizar más factor de producción “a”, entregaré a cambio “b”.
6. Son convexas respecto al origen. Cuanto más tengo de “b” menos lo valoro y estaré dispuesto a cambiar más de cantidad de éste por “a”.
7. Las curvas isocuantas no se cruzan.
8. En el supuesto de que dos isocuantas se cortaran, ¿Qué ocurriría?

Para el punto E, significaría que para una misma combinación de factores “a” y “b” se obtienen distintos niveles de producción, algo irracional, ya que el empresario elige siempre la opción más eficiente.

También lo podemos explicar por reducción al absurdo, partiendo de que dos combinaciones de bienes de una misma isocuanta son indiferentes entre si ya que se obtiene el mismo nivel de producción. 

De esta forma:

• A y B son indiferentes entre sí
• B y C son indiferentes entre sí
• Entonces A y C son indiferentes entre sí.

Algo que no es verdad, ya que A y C se encuentran en isocuantas distintas y con esas combinaciones de factores se obtienen distintos niveles de producción.

Las curvas isocuantas definen un campo de producción significativo en las que las productividades marginales de todos los factores de producción son positivas. Cuando el empresario se sitúa en esta área, produce de forma eficiente, si no, no lo es, ya que la productividad marginal de algún factor es negativa.

ü  ISOCOSTOS

Es la curva que representa las diferentes combinaciones que se pueden obtener de dos factores determinados a un coste dado. Los isocostos son líneas que muestran las combinaciones de los montos de los bienes o de los factores de la producción que se pueden adquirir con el mismo gasto total. Las líneas de isocostos son rectas, afirmándose con esto que la empresa no tiene control sobre los precios de los insumos, aunque los precios sean iguales, no importa cuántas unidades se compren. Se ha establecido en casi todos los procesos de producción, que existe la posibilidad de sustituir un insumo por otro. Siempre que la posibilidad exista, el gerente de producción tiene que decidir la mejor combinación que debe emplear para un nivel de producción dada.

CURVA DE ISOCOSTOS 

Al conectar el resultado del costo total entre la mano de obra y del costo total entre el alquiler de maquinaria, obtenemos la curva de isocostos. Esta representa las combinaciones de capital y trabajo

ISOUTILIDAD:

La curva de isoutilidad es una recta continua de pendiente única e igual al de la recta de isocontribución marginal. La pendiente única está representada por la relación de reemplazo, calculada como el cociente entre las contribuciones marginales con signos cambiados (matemáticamente, la pendiente tiene signo negativo). Si consideramos contribuciones marginales positivas de todos los productos, las rectas de isocontribución marginal más alejadas del eje cumplirán mejor el objetivo económico de maximización de utilidad absoluta.

ISOBENEFICIO:

La curva isobeneficio es el lugar geométrico de combinaciones de insumos, que permiten obtener el mismo beneficio.

(iso: igual , entonces isobeneficio etimológicamente significa igual beneficio).

Los insumos generalmente son capital (K) y trabajo (L).

La isobeneficio depende del precio del capital, del precio del trabajo, del precio del producto y de los stocks de capital y trabajo.

En el óptimo, la empresa produce con la combinación de factores en donde se produce la tangente entre la función de producción y la isobeneficio.

Línea Presupuestaria:

La línea de restricción presupuestaria muestra todas las diferentes combinaciones de los dos artículos que un consumidor puede comprar dado un ingreso monetario y los precios de dichos artículos.

Un consumidor está en equilibrio cuando, su ingreso y las restricciones de los precios, maximiza la utilidad o la satisfacción total que obtiene de sus gastos.

En otras palabras, un consumidor está en equilibrio cuando, dada la línea de su presupuesto, alcanza la curva de indiferencia más alta.

ü  EQUILIBRIO DEL PRODUCTOR

La empresa se halla en equilibrio por el lado de los factores productivos cuando con un coste o presupuesto de gastos dado obtiene una cantidad de producto máxima o, equivalentemente, consigue obtener una cantidad dada de producto con un coste mínimo. Se trata de un problema de máximo o mínimo condicionado que se resuelve haciendo uso del cálculo diferencial y el artificio de los multiplicadores de Lagran-ge. Tanto en un caso como en otro ha de verificarse la llamada ley de la igualdad de las productividad es marginales ponderadas (condición necesaria tanto de máximo como de mínimo): las últimas unidades monetarias gastadas por la empresa en la adquisición de cada uno de los diferentes inputs o factores productivos han de reportarle la misma productividad (iguales incrementos en la cantidad de outputo producto terminado).

La empresa se halla en equilibrio por el lado del producto o mercado de venta cuando su beneficio (diferencia entre ingresos y gastos) es máximo, que alcanza al vender aquella cantidad de producto para la cual el ingreso marginal es igual al coste marginal (condición necesaria de máximo). Cuando la empresa opera en un mercado de competencia perfecta, el ingreso marginal es igual al precio de venta del producto; el equilibrio se alcanza, por tanto, cuando el precio es igual al coste marginal.

El equilibrio del productor se alcanza cuando maximiza su producción para un desembolso total determinado; es decir, cuando alcanza la isocuanta más alta, lo cual ocurre cuando esta es tangente al isocosto. Lo anterior es análogo al equilibrio del consumidor, cuando la curva de indiferencia más alta es tangente a la línea de restricción presupuestal. Matemáticamente, se dice que el productor alcanza el equilibrio cuando:

Lo anterior significa que en el equilibrio el producto marginal del último peso (peseta, dólar, etc.) invertido en trabajo es igual al producto marginal del último peso invertido en capital. Lo mismo sería cierto para otros factores, si la empresa tuviera más de dos factores de producción.

ü  Tasa marginal de sustitución técnica

La tasa marginal de sustitución técnica de trabajo por capital ( TMST LK ) es la cantidad de capital a la que puede renunciar una empresa cuando se aumenta el trabajo en una unidad, permaneciendo sobre la misma isocuanta. A medida que la empresa desciende por una isocuanta, también disminuye el valor de TMST LK y viceversa.

Matemáticamente, se puede expresar como el cociente entre el producto marginal del trabajo y el producto marginal del capital:

ü  Ruta de expansión

La ruta de expansión de la empresa se obtiene al unir los puntos de equilibrio de las diferentes isocuantas e isocostos obtenidos al variar el desembolso total, por lo cual es análoga a la curva ingreso-consumo.

El objetivo de un empresario es la maximización del beneficio. Entre otras cosas, esto implica la organización de la producción en la forma más eficiente o económica. Como hemos visto, esto requiere el ajuste de las proporciones factoriales hasta que la tasa marginal de sustitución técnica se iguale a la razón de precios de los factores o, lo que es lo mismo, el ajuste de las proporciones factoriales hasta que el productor marginal de un peso gastado en cada insumo sea el mismo. Cuando se logre este objetivo, se alcanza el equilibrio en un punto Q de la gráfica VII.4.2.

Hagamos un paréntesis por un momento para recordar el procedimiento utilizado en el estudio de la teoría del comportamiento del consumidor. Primero se establece la posición de equilibrio del consumidor. Luego planteamos y contestamos la pregunta siguiente: ¿Cómo cambiara la combinación de los bienes cuando cambia el precio o el ingreso? Planteemos ahora el mismo tipo de preguntas desde el punto de vista de un productor: ¿Cómo cambiaran las proporciones factoriales cuando cambien el volumen de producción?

Grafica VII.4.2. La combinación optima de los insumos para maximizar la producción sujeta a un costo dado.

ü  Sustitución de factores

Es la  Acción de reemplazar un Factor Productivo por otro, que se origina a consecuencia de los cambios en sus Precios relativos.

Si el Precio Relativo de los Factores Productivos se mantiene inalterado, los empresarios no tendrán motivos para cambiar la combinación de factores utilizados. Pero si dichos Precios relativos cambian, utilizarán más de aquel Factor Productivo que se ha hecho más barato.

La combinación óptima de Factores Productivos se alcanzará cuando el cociente entre el Producto Marginal y el precio de cada Factor Productivo sea el mismo para todos los factores utilizados por el Empresario.

La complementación se da entre factores, cuando al aumentar el uso de alguno de ellos, necesitará incrementar el uso de otro; por ejemplo:si una empresa utiliza más camionetas para repartir sus productos, requerirá de mayor consumo de gasolina y de refacciones para los vehículos.

De hecho, en todos los procesos productivos hay cierta complementación de los recursos o insumos utilizados, por ejemplo: maquinaria y trabajo, tierra, semillas y fertilizantes; tela e hilo, etc. Aunque quizá lo más importante sea analizar qué factores se pueden sustituir entre sí.

La sustitución se realiza cuando se cambia un recurso por otro, aunque de hecho no existen sustitutos perfectos en el proceso productivo, el avance tecnológico permite modificar el uso de los recursos; por ejemplo, una máquina puede desplazar mano de obra.

Algunos otros ejemplos de sustitución de factores pueden ser:

“Los vestidores se pueden confeccionar con menos desperdicio de tela si se invierten más horas-hombre ajustando los patrones y cortando con más cuidado. Los fertilizantes y herbicidas pueden sustituir a las labores manuales para mantener el rendimiento de las cosechas. Una publicidad más intensiva en el territorio de mercado puede mantener el ingreso con un conjunto de vendedores más reducido.                                                                         

La complementación y sustitución de factores son importantísimas para el empresario porque una de sus principales tareas es precisamente seleccionar la mejor combinación de insumos, buscando siempre la eficiencia económica.

Es cierto que en algunos casos la sustitución de factores proporciona el mismo nivel de producción, en otros, el cambio en un factor provoca un cambio en la magnitud de la producción que puede ser o no equivalente.

Cuando la empresa sustituye factores, cambia la proporción en que los utiliza. Al grado de sustitución de un factor por otro, se le llama tasa de sustitución técnica y si se hace referencia a la sustitución de los últimos factores, entonces se habla de tasa marginal de sustitución técnica.

La tasa marginal de sustitución técnica mide la relación en que se puede sustituir un factor por otro, manteniendo constante la producción. Casi siempre esta tasa se refiere al trabajo o al capital.

ü  Rendimientos a escala

Los rendimientos de escala expresan cómo varía la cantidad producida por una empresa a medida que varía el uso de todos los factores que intervienen en el proceso de producción en la misma proporción.

No se deben confundir los rendimientos a escala con el producto marginal de un factor. El producto marginal se obtiene modificando un solo factor de producción, mientras que los rendimientos a escala se obtienen modificando todos los factores de producción.

Rendimientos Constantes a Escala

Cuando variando en una proporción determinada la cantidad de factores utilizada, la cantidad producida varía en la misma proporción.

Este fenómeno se expresa matemáticamente del siguiente modo:

kf(x₁, x₂)=f(kx₁,kx₂)

En donde f(.) es la función de producción y x₁ y x₂ son los factores de producción.

Ejemplo: Función de Producción Cobb-Douglas:

f(K,L)= K^1/2L^1/2

Si se duplica la cantidad de factores utilizada:

f(2K,2L)= (2K)^1/2(2L)^1/2= 2^1/2K^1/22^1/2L^1/2= 2K^1/2L^1/2

Entonces f(2K,2L)= 2K^1/2L^1/2

El fenómeno de los rendimientos constantes no es tan improbable como puede parecer a primera vista, ya que una empresa puede hacer una réplica exacta de si misma. La “nueva” empresa, producirá exactamente lo mismo, de modo se utilizará el doble de factores de producción y se producirá el doble.

Rendimientos Crecientes a Escala

Suceden cuando multiplicando los factores de producción por una cantidad determinada t, se obtiene una cantidad producida mayor a t.

Esto se puede expresar matemáticamente a través de la siguiente ecuación:

f(kx₁,kx₂)> kf(x₁, x₂)

Un caso de tecnología que presenta rendimientos crecientes a escala es un oleoducto. La “producción” de un oleoducto es el petróleo que es posible transportar por el mismo. Si duplicamos la cantidad de materiales utilizada para la construcción del oleoducto, la cantidad de petróleo que puede transportar el oleoducto se multiplica por cuatro. Este es el caso también de un depósito de combustible. Normalmente un oleoducto no puede agrandarse indefinidamente, ya que terminará rompiéndose por su propio peso, o será necesario ensanchar las paredes. Y este fenómeno suele repetirse también en las empresas, ya que los rendimientos crecientes a escala suelen ocurrir en un intervalo de producción, pero cuando se sigue aumentando los factores de producción, los rendimientos a escala pueden dejar de ser crecientes.

Rendimientos decrecientes a escala

Ocurren cuando aumentando todos los factores de producción en la misma proporción, la cantidad producida aumenta en una proporción menor.

En términos matemáticos:

f(kx₁,kx₂)< kf(x₁, x₂)

ü  Curvas de costo total a corto plazo

Las curvas de costos indican el costo mínimo de obtener diferentes niveles productivos. Se incluyen tanto costos implícitos como explícitos.

•  Costos implícitos: Comprenden el valor de los insumos y factores que posee la empresa y que utiliza en sus propios procesos productivos. Este valor debe estimarse a partir de lo que podrían generar en su mejor uso alternativo.

•  Costos explícitos: Son los gastos reales en que incurre la empresa para adquirir o alquilar los insumos que necesita.

CURVAS DE COSTO TOTAL A CORTO PLAZO

En el corto plazo, la cantidad de uno o más factores productivos no varía. Los costos totales se refieren a la suma de costos fijos totales y los costos variables totales.

•  Costos fijos totales (CFT): Son los costos totales en que incurre la empresa por unidad de tiempo para todos los insumos cuya cantidad no cambia.

•  Costos variables totales (CVT): Son los costos totales en que incurre la empresa por unidad de tiempo para todos los insumos cuya cantidad varía.

CURVAS DE COSTO UNITARIO A CORTO PLAZO

En el análisis a corto plazo de la empresa son todavía de mayor relevancia las curvas del costo unitario . Las más importantes incluyen:

•  Costo fijo promedio (CFP): Es el costo fijo total dividido entre la cantidad producida.

•  Costo variable promedio (CVP): Equivale al costo variable total dividido entre la cantidad producida.

•  Costo promedio: Es igual al costo total dividido entre la producción; también equivale a la suma del CFP y el CVP .

•  Costo marginal: Es el cambio en el CT o en el CVT que se produce por la variación de una unidad en la producción.

Las curvas del costo unitario a corto plazo pueden derivarse geométricamente de las correspondientes curvas de costo total a corto plazo, de la misma forma en que se derivan las curvas PP T y PM T de la curva PT . De esta forma, el CFP para cualquier nivel de producción está dado por la pendiente de la línea recta que va del origen al punto correspondiente de la curva CFT . El CVP se obtiene mediante la pendiente de la línea recta que va desde el origen hasta los diferentes puntos sobre la curva CVT . Similarmente se obtiene el CP de la pendiente de la línea que va del origen a cualquier punto de la curva CT . De otro lado, el CM para cualquier nivel de producción se obtiene de la pendiente de la curva CT o de la curva CVT en ese nivel productivo

ü  Curva de costo promedio a largo plazo

Definiendo el largo plazo como un período lo suficientemente extenso como para que permita a la empresa variar la cantidad utilizada de los factores productivos. Por consiguiente, en el largo plazo no se consideran factores fijos ni costos fijos, y la empresa puede construir una planta de cualquier tamaño o escala.

CURVA DE COSTO PROMEDIO A LARGO PLAZO

La curva del costo promedio a largo plazo ( CPL ) muestra el costo unitario mínimo de obtener cada nivel de producción cuando se puede construir cualquier planta a la escala que se desee. El CPL se obtiene mediante una curva tangente a todas las curvas del costo promedio a corto plazo ( CPC ) que representan todos los tamaños alternos de plantas que la empresa podría construir a largo plazo. Geométricamente, la curva CPL es la curva envolvente de las curvas CPC .

ü  CURVA DE COSTO MARGINAL A LARGO PLAZO

El costo marginal a largo plazo ( CML ) mide el cambio en el costo total a largo plazo ( CTL ) debido a un cambio unitario en la producción. El CTL para cualquier nivel de producción puede obtenerse multiplicando la producción por el CPL para ese nivel. Al graficar los valores del CML en el punto intermedio de niveles de producción sucesivos y unir estos puntos se obtiene la curva CML . Tiene forma de U y llega a su punto mínimo antes que la curva CPL llegue al suyo. Además, la parte ascendente de la curva CML pasa por el punto más bajo de la curva CPL .

ü  CURVA DE COSTO TOTAL A LARGO PLAZO

La curva de costo total a largo plazo ( CTL ) se obtiene calculando, para diversos niveles de producción, los correspondientes valores de CTL (los cuales, a su vez, se obtienen multiplicando la producción por el CPL para cada nivel).

La curva CTL muestra los costos totales mínimos de obtener cada nivel de producción cuando se puede construir una planta de producción a la escala que se desee.

Esta curva también se puede obtener mediante una curva tangente a todas las curvas del costo total a corto plazo ( CTC ) que representan todos los tamaños alternos de plantas que se podrían construir. Geométricamente, la curva CTL es la envolvente de todas las curvas CTC .

Las curvas CPC y CML y la relación entre ellas puede también derivarse de la curva CTL , de manera análoga a como se puede hacer con las curvas CPC y CMC a partir de la curva CTC . Además, a partir de la relación entre las curvas CTC y la curva CTL derivada de ellas se puede explicar la relación entre las curvas CPC y la correspondiente curva CPL , y entre las curvas CMC y la correspondiente curva CML .